拓扑有序量子态是指无法被传统朗道序参量所描述的新奇态。这类量子态没有局域对称性破缺，从而无法被任何局域序参量刻画。拓扑有序态不但在理论上十分重要，而且还被认为是实现可容错的量子器件的候选者之一。传统刻画拓扑物态常用的理论有拓扑纠缠熵、拓扑纠缠Renyi熵与拓扑基态简并度等，它们的数学基础是基于代数拓扑中的同调群。然而以这类方式刻画拓扑性质具有两个主要缺陷：一是拓扑纠缠熵的计算十分复杂，计算代价很高昂；二是当量子态上加上微小的破坏对称性的噪声时，拓扑纠缠Renyi熵迅速衰减到零。因此，需要提出一种计算方便，而又能够在噪声下稳定探测拓扑序的理论。我们受到代数拓扑中同仑群的启发，在张量网络态的基础上，提出了以环简并度刻画拓扑序的方法。环简并度可以看作是二维张量网络的边缘态在收缩下的所给出的不等价环张量个数。我们在二维统计Ising模型、Kagome格子上最近邻共振价键态、Haldane模型以及Zn弦网凝聚态上测试了我们的理论，发现环张量可有效刻画Zn拓扑序。进一步我们研究了环简并度在噪声下的稳定性，发现在0.1量级的噪声下，我们的理论仍然能有效探测Zn拓扑序。我们认为该稳定性是受边缘态理论的能隙所保护的。我们的工作提出了一种新的探测拓扑序的方法，它具有较小的计算代价，且表现出噪声下的强稳定性，加深了我们对拓扑物态的认识。

Xi Chen, Shi-Ju Ran, Shuo Yang, Maciej Lewenstein, and Gang Su, Noise-tolerant signature of Zn topological order in quantum many-body states. Physical Review B 99, 195101 (2019)